Calcule a distância do ponto
ao plano
determinado pelos pontos
e
nos seguintes casos:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá o ponto
e os pontos
,
,
que definem o plano
. O conteúdo é distância de um ponto a um plano, e vamos usar a fórmula
onde
n é um vetor normal ao plano.
Passo 2
Calcular vetores que ficam no plano:
Para
A(0,0,2) ,
B(0,4,0) ,
C(2,0,0) obtemos
Passo 3
Determinar o vetor normal ao plano como
O cálculo do produto vetorial dá
Podemos simplificar tomando
n = (2,1,2) , que aponta na mesma direção.
Passo 4
Aplicar a fórmula da distância. Primeiro, calcular
P - A = (1,1,1) - (0,0,2) = (1,1,-1) . Então
e
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