Determine a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor N=(2,3) e passa pelo ponto PO=(1,1)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação de uma reta no plano que é perpendicular ao vetor N = (2, 3) e que passa pelo ponto PO = (1, 1) . Vamos precisar entender de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais e equações de retas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que um vetor perpendicular a uma reta é chamado de vetor normal da reta. No nosso caso, o vetor N = (2, 3) é perpendicular à reta que queremos encontrar. Isso significa que a reta tem a forma geral:
2x + 3y + C = 0
Aqui, C é uma constante que vamos determinar usando o ponto que a reta passa.

Passo 3

Agora, vamos usar o ponto PO = (1, 1) para encontrar o valor de C . Substituindo x = 1 e y = 1 na equação da reta:
2(1) + 3(1) + C = 0
2 + 3 + C = 0
5 + C = 0

Passo 4

Resolvendo para C :
C = -5
Então, a equação da reta fica:
2x + 3y - 5 = 0
Ou, de forma simplificada:
2x + 3y = 5

Resposta

A equação da reta é 2x + 3y = 5 .

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