Determine a equação da reta no plano que é perpendicular ao vetor
e passa pelo ponto
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente encontrar a equação de uma reta no plano que é perpendicular ao vetor
e que passa pelo ponto
. Vamos precisar entender de geometria analítica, especificamente sobre vetores normais e equações de retas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que um vetor perpendicular a uma reta é chamado de vetor normal da reta. No nosso caso, o vetor
é perpendicular à reta que queremos encontrar. Isso significa que a reta tem a forma geral:
Aqui,
é uma constante que vamos determinar usando o ponto que a reta passa.
Passo 3
Agora, vamos usar o ponto
para encontrar o valor de
. Substituindo
e
na equação da reta:
Passo 4
Resolvendo para
:
Então, a equação da reta fica:
Ou, de forma simplificada:
Resposta
A equação da reta é
.