Calcule a distância do ponto P(2,4,1) ao plano \alpha: x+5 y+3 z-13=0.
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto P(2,4,1) ao plano \alpha: x + 5y + 3z - 13 = 0. Vamos usar a fórmula de distância de um ponto a um plano em \mathbb{R}^3:
d = \frac{\bigl|A x_0 + B y_0 + C z_0 + D\bigr|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}.
Passo 2
Identificamos os coeficientes do plano \alpha:
A = 1,\quad B = 5,\quad C = 3,\quad D = -13.
Passo 3
Substituímos as coordenadas de P(2,4,1) no numerador da fórmula: