Determine a posição relativa das retas
e
e, se forem concorrentes, o ponto de interseção.
Passo 1
Temos duas retas em
dadas por
O objetivo é determinar se elas são paralelas, concorrentes (intersectam‐se), coincidentes ou reversas. Vamos usar vetores diretores e resolver o sistema paramétrico para ver se há interseção.
Passo 2
Extraímos os vetores diretores de cada reta:
o vetor diretor de é
o vetor diretor de
e o vetor diretor de
é
Para que fossem paralelas ou coincidentes, deveríamos ter
para algum
. Como não existe
que satisfaça simultaneamente
concluímos que as retas não são paralelas.
Passo 3
Para verificar se se intersectam, igualamos as coordenadas de
Da primeira equação vem
Substituindo em
. Verificamos na segunda equação:
que é satisfeito. Há, portanto, solução comum.
Passo 4
Como
e
, o ponto de interseção é dado por qualquer das parametrações; usando
:
Logo as retas se intersectam exatamente em
.
Resposta
As retas são concorrentes e o ponto de interseção é
.