Determine a distância entre as retas reversas r: x=2+t, y=1-3 t, z=1+2 t e\mathrm{s}: \mathrm{x}=-5+4 \mathrm{t}, \mathrm{y}=6-5 \mathrm{t}, \mathrm{z}=4+3 \mathrm{t}.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre duas retas reversas r e s no espaço. O conteúdo necessário é a fórmula da distância entre retas reversas, que usa produto vetorial e produto escalar:
d = \frac{\bigl|(P_0 - Q_0)\cdot (u\times v)\bigr|}{\|u\times v\|},
onde u e v são vetores diretores de r e s, e P_0, Q_0 pontos quaisquer em r e s.
Passo 2
Identificamos um vetor diretor e um ponto em cada reta:
– Para r\colon x=2+t,\;y=1-3t,\;z=1+2t, escolhemos
u = (1,\,-3,\,2),\quad P_0=(2,1,1).
– Para s\colon x=-5+4t,\;y=6-5t,\;z=4+3t, escolhemos