Determine a posição relativa das retas
e s:
.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a posição relativa das retas
e .
Em , duas retas podem ser coincidentes, paralelas distintas, concorrentes (intersectantes) ou reversas. Para decidir entre esses casos, primeiro comparamos os vetores diretores e depois, se forem colineares, verificamos se um ponto de uma reta pertence à outra.
e
Em
Passo 2
Extraímos os vetores diretores:
e
.
Observamos que
Observamos que
logo
e
são colineares. Isso significa que as retas são paralelas (ou possivelmente coincidentes).
Passo 3
Para decidir entre paralelas distintas ou coincidentes, checamos se um ponto de
está em
. Tomemos
em
, obtendo o ponto
Procuramos
tal que
Da primeira coordenada vem
.
Mas então a segunda coordenada seria .
Logo não pertence a
, e as retas não coincidem.
Mas então a segunda coordenada seria
Logo
Resposta
As retas são paralelas e distintas.