Calcule a distância do ponto P(3,-1,2) ao plano pi: 2 x-y+2 z-4=0.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P(3,-1,2) e o plano
pi:2x - y + 2z - 4 = 0
Queremos a distância entre um ponto e um plano no espaço.

Passo 2

A fórmula da distância d de um ponto (x0,y0,z0) ao plano Ax+By+Cz+D=0 é
d = l|A,x0 + B,y0 + C,z0 + Dr|raizA^2 + B^2 + C^2

Passo 3

Identificamos os coeficientes do plano e as coordenadas do ponto:
A=2, B=-1, C=2, D=-4, (x0,y0,z0)=(3,-1,2)
Substituindo na fórmula:
l|2cdot3 + (-1)cdot(-1) + 2cdot2 - 4r| = l|6 + 1 + 4 - 4r| = |7| = 7,
raiz2^2 + (-1)^2 + 2^2 = raiz4 + 1 + 4 = raiz9 = 3

Passo 4

Logo,
d = 73

Resposta

73

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