Determine o ângulo theta entre a reta r, dada pelas equações
r:lx=1+t y=2-2 t z=-1+t
e o plano pi: 2 x+y-2 z=5.

Passo 1

O enunciado pede o ângulo
e o plano é vetor diretor da reta e é vetor normal ao plano, o ângulo entre reta e plano satisfaz

Passo 2

Extraímos o vetor diretor da reta e o vetor normal ao plano:
v=(1,,-2,,1), n=(2,,1,,-2)

Passo 3

Calculamos o produto escalar e as normas:
ncdot v =2cdot1+1cdot(-2)+(-2)cdot1 =2-2-2=-2 Longrightarrow| ncdot v|=2,
| v|=raiz1^2+(-2)^2+1^2=raiz6, | n|=raiz2^2+1^2+(-2)^2=3

Passo 4

Substituindo na fórmula de sintheta:
sintheta =23raiz6 =raiz69
Logo
theta=arcsin!l(23raiz6r) approx15,8^circ

Resposta

theta=arcsin!l(23raiz6r)approx15,8^circ

Exercícios relacionados