Calcule a distância entre o ponto P(0,0,0) e o plano x-2 y+2 z=5.
Passo 1
O enunciado pede a distância entre o ponto P(0,0,0) e o plano dado pela equação x - 2y + 2z = 5.
Conteúdo: geometria analítica no espaço, especificamente a fórmula da distância de um ponto a um plano.
Passo 2
Escrevemos a equação do plano na forma geral
x - 2y + 2z - 5 = 0
e identificamos os coeficientes do vetor normal \mathbf{n}=(a,b,c) e o termo d: a = 1, b = -2, c = 2, d = -5.
Passo 3
A fórmula da distância D de um ponto \bigl(x_0,y_0,z_0\bigr) ao plano ax+by+cz+d=0 é
D = \frac{\bigl|a x_0 + b y_0 + c z_0 + d\bigr|}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2}}.
Passo 4
Substituindo \bigl(x_0,y_0,z_0\bigr)=(0,0,0) e os valores de a,b,c,d:
o numerador fica