Calcule a distância do ponto P(1,2,3) à reta que passa por A(0,0,0) e tem vetor diretor \vec{v}=(1,1,1).
Passo 1
O enunciado nos pede a distância do ponto P(1,2,3) até a reta que passa por A(0,0,0) e tem vetor diretor \vec v=(1,1,1). Esse cálculo usa a fórmula da distância ponto-reta em \mathbb{R}^3:
d = \frac{\|\vec{AP}\times \vec{v}\|}{\|\vec{v}\|}.
Passo 2
Calculamos o vetor \vec{AP} que vai de A a P:
\vec{AP} = P - A = (1-0,\;2-0,\;3-0) = (1,2,3).
Passo 3
Encontramos o produto vetorial \vec{AP}\times \vec{v} usando o determinante: