A reta r tem equações x=2, y=3+t, z=-1+2 t. Calcule a distância entre o ponto P(0,0,0) e essa reta.
Passo 1
O enunciado dá a reta r por
x=2,\quad y=3+t,\quad z=-1+2t
e pede a distância do ponto P(0,0,0) a essa reta.
O conteúdo é geometria analítica no espaço, e vamos usar a fórmula que diz que a distância de um ponto a uma reta é
d = \frac{\bigl\lVert (\vec P - \vec P_{0}) \times \vec v \bigr\rVert}{\lVert \vec v\rVert},
onde \vec v é o vetor diretor da reta e \vec P_{0} é um ponto qualquer sobre ela.
Passo 2
Vamos extrair da forma paramétrica de r:
Um ponto na reta, tomando t=0, éP_{0} = (2,\,3,\,-1).
O vetor diretor é o coeficiente de t, ou seja\vec v = (0,\,1,\,2).
Formamos o vetor \vec u = \vec P - \vec P_{0} = (0,0,0) - (2,3,-1) = (-2,\,-3,\,1).
Passo 3
Calculamos o produto vetorial \vec u \times \vec v: