Calcule a distância do ponto
à reta
nos casos:
Passo 1
O problema é calcular a distância de um ponto a uma reta no espaço euclidiano em ,o que envolve geometria analítica 3D e o uso de produto vetorial para obter essa distância.
Passo 2
Primeiro vamos reescrever a reta em forma paramétrica. Dado r: x = 2z − 1 e y = z + 1, tomamos parâmetro t = z, obtendo um ponto A na reta (para t=0) e o vetor diretor v:
Passo 3
Em seguida calculamos o vetor que vai de A até o ponto P=(0,−1,0):
Passo 4
Para distância de um ponto P a uma reta com vetor diretor v passando por A, usamos a fórmula
Passo 5
Agora calculamos o produto vetorial:
A norma desse vetor é
Passo 6
A norma do vetor diretor v é
Substituindo na fórmula da distância: