Obtenha todos os vetores
que são ortogonais a
, têm norma
e tais que o ângulo entre
é
.
Passo 1
O enunciado pede todos os vetores
tais que eles são ortogonais a
, têm norma
e formam ângulo
com
. Para resolver isso vamos usar conceitos de produto interno, norma de vetor e definição de ângulo entre vetores.
Passo 2
Como
é ortogonal a
, temos:
Se escrevemos
, isso dá:
Logo
.
A condição de norma
significa:
Passo 3
Para o ângulo entre
e
ser
, usamos:
Aqui
,
e
. Então
Passo 4
Substituindo
em
dá:
Portanto o único vetor que satisfaz todas as condições é
.
Resposta
(0,-\sqrt{2},0)