Calcule a distância do ponto
à reta
nos casos:
, e
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto
usando geometria analítica em (\mathbb{R}^3]. Vamos aplicar a fórmula da distância de um ponto a uma reta em 3D, que usa o produto vetorial.
Passo 2
Escolhemos um ponto
A qualquer sobre a reta
r . Fazendo
t=0 obtemos
O vetor diretor de
r é
pois
De<a x=-1 ,
De<a y=0 ,
De<a z=1 .
Passo 3
Formamos o vetor
AP que vai de
A a
P :
Passo 4
Calculamos o produto vetorial
APtimesv . Usando a regra de Sarrus ou determinante:
Passo 5
A norma do produto vetorial é
A norma de
v é
Passo 6
A distância do ponto à reta é dada por