Verifique se o conjunto
é subespaço de
em cada item abaixo.
.
Passo 1
Resumo da parada: temos
O tema é subespaço vetorial. Pra provar que
é subespaço de
, a gente precisa checar três coisas:
- O vetor zero de
está em ? - Se
, então ? - Se
e , então ?
Passo 2
Vetor zero:
. Substituindo nas equações de
:
Portanto
. Item 1 ok!
Passo 3
Fechamento na soma: seja
Então
Olha o somatório:
Verifica:
Logo
. Item 2 OK!
Passo 4
Fechamento na multiplicação escalar: seja
Como
, vale
e
. Então
Testa as equações:
Logo
. Item 3 OK!
Resposta
Sim.
satisfaz as três propriedades de subespaço vetorial, logo é subespaço de .