Calcule a distância entre r1 e r2 nos casos:
r1:cx=2-t y=3+t z=1-2 t e r2:cx=t y=-1-3 t z=2 t

Passo 1

O enunciado pede a distância entre duas retas em R^3. O conteúdo envolve a fórmula da distância entre retas r1 e r2 skew (não paralelas nem concorrentes):
dist(r1,r2) =l|(P2-P1)cdot(d1times d2)r||d1times d2|,
onde d1 e d2 são os vetores diretores de r1 e r2, e P1, P2 são pontos quaisquer de r1 e r2, respectivamente.

Passo 2

Identificamos vetores diretores e pontos:
Para
podemos tomar
Para
podemos tomar ) e

Passo 3

Calculamos o produto vetorial d1times d2:
d1times d2 = i & j & k -1 & 1 & -2 1 & -3 & 2 =(-4,,0,,2)
A norma desse vetor é
|d1times d2| =raiz(-4)^2+0^2+2^2 =raiz20 =2raiz5

Passo 4

Formamos o vetor entre os pontos P2-P1:
P2-P1=(0-2,,-1-3,,0-1)=(-2,,-4,,-1)
Então o produto escalar (P2-P1)cdot(d1times d2) é
(-2,-4,-1)cdot(-4,0,2) =(-2)(-4)+(-4)(0)+(-1)(2) =8-2=6
O valor absoluto é l|6r|=6.

Passo 5

Aplicando a fórmula da distância:
dist(r1,r2) =62raiz5 =3raiz5 =3raiz55

Resposta

3raiz55

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