Calcule a distância entre r1 e r2 nos casos: r1:cx=2-t y=3+t z=1-2 t e r2:cx=t y=-1-3 t z=2 t Passo 1O enunciado pede a distância entre duas retas em R^3. O conteúdo envolve a fórmula da distância entre retas r1 e r2 skew (não paralelas nem concorrentes): dist(r1,r2) =l|(P2-P1)cdot(d1times d2)r||d1times d2|, onde d1 e d2 são os vetores diretores de r1 e r2, e P1, P2 são pontos quaisquer de r1 e r2, respectivamente. Passo 2Identificamos vetores diretores e pontos: Para podemos tomar Para podemos tomar ) e Passo 3Calculamos o produto vetorial d1times d2: d1times d2 = i & j & k -1 & 1 & -2 1 & -3 & 2 =(-4,,0,,2) A norma desse vetor é |d1times d2| =raiz(-4)^2+0^2+2^2 =raiz20 =2raiz5 Passo 4Formamos o vetor entre os pontos P2-P1: P2-P1=(0-2,,-1-3,,0-1)=(-2,,-4,,-1) Então o produto escalar (P2-P1)cdot(d1times d2) é (-2,-4,-1)cdot(-4,0,2) =(-2)(-4)+(-4)(0)+(-1)(2) =8-2=6 O valor absoluto é l|6r|=6. Passo 5Aplicando a fórmula da distância: dist(r1,r2) =62raiz5 =3raiz5 =3raiz55 Resposta 3raiz55 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosMostre quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de V : W=A in M(n, n) ; A^t=A, V=M(n, n). Calcule a distância do ponto P à reta r nos casos: P(1,-1,0), e r:cx=2-t y=0 z=t Mostre quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de V : W=(x, y, z) in R^3 ; x in Z, V=R^3. Mostre quais subconjuntos abaixo são subespaços vetoriais de V : W=(x, y, z) in R^3 ; x-3 z=0, V=R^3.