Verifique se o conjunto W é subespaço de V em cada item abaixo.
W=(x, y, z) in R^3 in R^3 ; 2 x+3 y-6 z=12; V=R^3

Passo 1

O enunciado define
W = (x,y,z)inR^3 mid 2x + 3y - 6z = 12
e
V = R^3
Queremos verificar se W é subespaço de V. Para isso, usaremos o critério de subespaço: W deve conter o vetor nulo e ser fechado sob soma e multiplicação por escalar.

Passo 2

Testamos se o vetor nulo (0,0,0) pertence a W. Substituindo em 2x+3y-6z=12 obtemos
2cdot 0 + 3cdot 0 - 6cdot 0 = 0 neq 12
Como (0,0,0)notin W, W não contém o vetor nulo e, portanto, falha no critério de subespaço. Não é necessário verificar fechamento sob soma e escalar.

Resposta

W não é subespaço de V.

Exercícios relacionados