Calcule a distância do ponto à reta e determine a sua projeção ortogonal nos casos
Passo 1
O exercício pede a distância de um ponto a uma reta em e a projeção ortogonal desse ponto na reta. Vamos usar produto escalar para obter o parâmetro da projeção e depois a fórmula da distância ponto–reta baseada na componente perpendicular.
Passo 2
Primeiro precisamos escrever a reta em forma paramétrica. A reta dada é . Se chamarmos esse parâmetro de , obtemos
Passo 3
Da forma paramétrica vemos que um ponto na reta é e o vetor diretor é .
Passo 4
Agora calculamos o vetor , onde P=(1,-1,4):
AP=(1-2,,-1-0,,4-1)=(-1,-1,3)
Passo 5
Para achar a projeção de AP sobre d, usamos o parâmetro