Questão 1. Seja
. Classifique os itens a seguir como verdadeiros (V) ou falsos (F).
a)
b)
c) O produto escalar
d)
e
são ortogonais
e)
a)
b)
c) O produto escalar
d)
e)
Passo 1
O enunciado pede para classificar como verdadeiros (V) ou falsos (F) cinco itens envolvendo os vetores
,
e
. Vamos usar as definições de soma de vetores, combinação linear, produto escalar e ortogonalidade.
Passo 2
Calculando a soma:
Como bate com o item, a) é verdadeira.
Passo 3
Calculando a combinação linear:
Logo, b) é verdadeira.
Passo 4
Calculando o produto escalar:
Portanto, c) é verdadeira.
Passo 5
Dois vetores são ortogonais se seu produto escalar for zero. Aqui
, então d) é falsa.
Passo 6
Calculando a diferença:
Logo, e) é verdadeira.
Resposta
a) V
b) V
c) V
d) F
e) V
b) V
c) V
d) F
e) V