Questão 3. Sabendo que os vetores u=(x^3-1,12) e v=(26,2^y-4) são iguais, determine x e y.

Passo 1

Tranquilo? O enunciado diz que os vetores
u=(x^3-1,,12) e v=(26,,2^y-4) são iguais.
Matéria: conceitos básicos de vetores em R^2.
O que precisamos lembrar: dois vetores u=(u1,u2) e v=(v1,v2) são iguais se, e somente se,
u1=v1e u2=v2
Então basta igualar componente a componente e resolver as duas equações resultantes.

Passo 2

Primeira componente: igualamos
x^3 - 1 = 26
Aqui a gente aplica álgebra básica: para “isolar” x^3, somamos 1 nos dois lados.

Passo 3

Somando 1:
x^3 = 26 + 1 = 27
Agora, para achar x, precisamos tirar a raiz cúbica de 27. Lembra que raiz cúbica é o número que, ao ser elevado ao cubo, dá o valor original.

Passo 4

Aplicando raiz cúbica:
x = raiz[3]27 = 3,
porque 3^3 = 27.

Passo 5

Segunda componente: igualamos
12 = 2^y - 4
Para isolar 2^y, somamos 4 em ambos os lados.

Passo 6

Somando 4:
2^y = 12 + 4 = 16
Agora precisamos lembrar as potências de 2: 2^4 = 16.

Passo 7

Logo,
y = 4

Resposta

x = 3 e y = 4.

Exercícios relacionados