Calcule a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
P(2,0) e r: 2 x+3 y-5=0

Passo 1

Resumindo: temos o ponto P(2,0) e a reta r dada por 2x + 3y - 5 = 0. O conteúdo envolvido é a distância de um ponto a uma reta no plano. Para resolver, vamos usar a fórmula da distância ponto-reta.

Passo 2

Recordando a fórmula: se a reta é dada por Ax + By + C = 0 e o ponto é (x0, y0), a distância d é
d = |Ax0 + By0 + C|raizA^2 + B^2

Passo 3

Identificando os valores no nosso caso: A = 2, B = 3, C = -5, x0 = 2, y0 = 0.

Passo 4

Calculando o numerador:
|A x0 + B y0 + C| = |2 cdot 2 + 3 cdot 0 - 5| = |4 - 5| = 1
Calculando o denominador:
raizA^2 + B^2 = raiz2^2 + 3^2 = raiz4 + 9 = raiz13
Portanto, a distância é
d = 1raiz13

Passo 5

Como um extra, se quisermos retirar a raiz do denominador, podemos racionalizar:
d = 1raiz13 cdot raiz13raiz13 = raiz1313

Resposta

1raiz13

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