Calcule a distância do ponto P à reta r nos seguintes casos:
P(1,0) e r: x+3 y-5=0

Passo 1

O enunciado pede para calcular a distância do ponto P(1,0) até a reta r dada por x + 3y – 5 = 0. O conteúdo é o de distância de um ponto a uma reta no plano, e para resolver vamos usar a fórmula que envolve o valor absoluto da reta substituída pelas coordenadas do ponto dividido pela norma do vetor normal.

Passo 2

A reta r está na forma geral ax + by + c = 0, então identificamos a = 1, b = 3 e c = -5. O ponto P tem coordenadas x₀ = 1 e y₀ = 0. A fórmula geral é:
d = |a x0 + b y0 + c|raiza^2 + b^2 Explicando rapidinho: (a,b) é o vetor normal da reta, e essa fórmula dá a projeção do deslocamento do ponto até a reta nesse vetor.

Passo 3

Substituindo os valores na fórmula, o numerador fica
|1cdot1 + 3cdot0 - 5| = |1 - 5| = 4, e o denominador é
raiz1^2 + 3^2 = raiz10

Passo 4

Portanto a distância é
d = 4raiz10 Para deixar em forma mais bonita, racionalizamos o denominador:
4raiz10 cdot raiz10raiz10 = 4raiz1010 = 2raiz105

Resposta

2raiz105

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