Determine quais dos conjuntos nos Exercícios 1 a 8 formam bases para . Dos conjuntos que não são bases, determine quais são linearmente independentes e quais geram ou . Justifique suas respostas.
Passo 1
O enunciado dá o conjunto
v1=12-3, v2=-4-56
e pede para decidir se ele é base de R^3. Lembrando que uma base de R^3 precisa de exatamente três vetores que sejam linearmente independentes e cuja combinação gera todo o espaço.
Passo 2
Como aqui só temos dois vetores, eles não podem gerar R^3 (faltaria um vetor para alcançar dimensão 3). Logo, não formam base de R^3.
Passo 3
Vamos verificar se são linearmente independentes. Basta checar se um é múltiplo escalar do outro. Se existisse lambda tal que v1=lambda,v2, teríamos