Calcule a distância entre o ponto
e o plano
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para calcular a distância entre o ponto
e o plano
. Para isso, vamos precisar usar a fórmula da distância de um ponto a um plano. Essa fórmula nos ajuda a encontrar quão “longe” está um ponto de um plano no espaço.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula para calcular essa distância. Se temos um ponto
e um plano definido por
, a distância
é dada por:
Essa fórmula basicamente projeta o ponto sobre o plano e calcula o comprimento dessa projeção.
Passo 3
Agora, vamos identificar os valores que temos no nosso problema. O ponto é
, então
,
e
. O plano é
, então os coeficientes são
,
,
e
.
Passo 4
Vamos substituir esses valores na fórmula da distância:
Passo 5
Vamos calcular o numerador primeiro:
Somando tudo isso com o
:
Então, o valor absoluto é
.
Passo 6
Agora, vamos calcular o denominador:
Resposta
Finalmente, a distância entre o ponto
e o plano
é: