O enunciado nos dá o sistema com quatro equações e três incógnitas :
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (compatível/incompatível) e resolução por substituição ou escalonamento. Vamos primeiro tentar resolver as três primeiras equações e depois testar a quarta.
Passo 2
Usamos a primeira equação para isolar z:
z = 2 - x - 2y
Substituímos em
x - 3y + 2z = 4 e 2x - y + z = 0
Na segunda equação:
x - 3y + 2(2 - x - 2y) = 4 ;Longrightarrow; x - 3y +4 -2x -4y =4 ;Longrightarrow; -x -7y =0 ;Longrightarrow; x = -7y
Na terceira equação:
2x - y + (2 - x -2y) = 0 ;Longrightarrow; 2(-7y)-y +2 -(-7y)-2y =0 ;Longrightarrow; -14y -y +2 +7y -2y =0 ;Longrightarrow; -10y +2 =0 ;Longrightarrow; y = tfrac15
Logo
x = -7y = -tfrac75, z = 2 - x -2y = 2 +tfrac75 -tfrac25 = 3
Passo 3
Verificamos a quarta equação 3x - y + z = 3 com l(x,y,zr)=l(-tfrac75,tfrac15,3r):