Classifique e resolva os sistemas a seguir.

Passo 1

O enunciado nos dá o sistema com quatro equações e três incógnitas x,y,z:
x + 2y + z = 2, x - 3y + 2z = 4, 2x - y + z = 0, 3x - y + z = 3
O conteúdo é classificação de sistemas lineares (compatível/incompatível) e resolução por substituição ou escalonamento. Vamos primeiro tentar resolver as três primeiras equações e depois testar a quarta.

Passo 2

Usamos a primeira equação para isolar z:
z = 2 - x - 2y
Substituímos em
x - 3y + 2z = 4 e 2x - y + z = 0
Na segunda equação:
x - 3y + 2(2 - x - 2y) = 4 ;Longrightarrow; x - 3y +4 -2x -4y =4 ;Longrightarrow; -x -7y =0 ;Longrightarrow; x = -7y
Na terceira equação:
2x - y + (2 - x -2y) = 0 ;Longrightarrow; 2(-7y)-y +2 -(-7y)-2y =0 ;Longrightarrow; -14y -y +2 +7y -2y =0 ;Longrightarrow; -10y +2 =0 ;Longrightarrow; y = tfrac15
Logo
x = -7y = -tfrac75, z = 2 - x -2y = 2 +tfrac75 -tfrac25 = 3

Passo 3

Verificamos a quarta equação 3x - y + z = 3 com l(x,y,zr)=l(-tfrac75,tfrac15,3r):
3l(-tfrac75r) - tfrac15 + 3 = -tfrac215 - tfrac15 + 3 = -tfrac225 + tfrac155 = -tfrac75 neq 3
A solução obtida para as três primeiras equações não satisfaz a quarta.

Passo 4

Como não existe nenhum (x,y,z) que satisfaça simultaneamente todas as quatro equações, o sistema é incompatível (não possui solução).

Resposta

O sistema é incompatível (sem solução).

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