Questão 9.

Sabendo que os sistemas a seguir são equivalentes, calcule .

Passo 1

O enunciado dá dois sistemas lineares equivalentes e pede a+b. Para isso vamos (i) resolver o primeiro sistema, obtendo a solução única (x,y) e depois (ii) impor que essa mesma solução satisfaça o segundo sistema, determinando a e b.

Passo 2

Resolver
2x+3y=-1, 3x+2y=-4
Multiplicando a primeira por 3 e a segunda por 2, obtemos
6x+9y=-3, 6x+4y=-8
Subtraindo a segunda da primeira,
5y=5Longrightarrow y=1
Substituindo em 2x+3y=-1,
2x+3cdot1=-1Longrightarrow2x=-4Longrightarrow x=-2
Logo a solução comum é (x,y)=(-2,1).

Passo 3

No segundo sistema, o primeiro equação é
a x - 3y = 0
Substituindo (x,y)=(-2,1),
acdot(-2)-3cdot1=0Longrightarrow-2a-3=0Longrightarrow a=-tfrac32

Passo 4

A segunda equação do segundo sistema é
2x - b y = -2
Substituindo (x,y)=(-2,1),
2cdot(-2)-bcdot1=-2Longrightarrow -4-b=-2Longrightarrow b=-2

Resposta

a+b=-tfrac32+(-2)=-tfrac72

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