Considere o lugar geométrico dos pontos cuja distância até a origem é o dobro da distância até o ponto
com
.
Qual o(s) valor(es) de a, para que o ponto
pertença a este lugar geométrico?
Qual o(s) valor(es) de a, para que o ponto
Passo 1
O enunciado define o lugar geométrico dos pontos
tais que a distância de
à origem é o dobro da distância de
ao ponto
. O conteúdo é geometria analítica de lugares geométricos, e vamos precisar montar a equação
e depois impor que
satisfaça essa equação para encontrar
.
Passo 2
Elevando ambos os lados de
ao quadrado, obtemos
Expandindo e reorganizando, chega-se a
Fazendo o completo do quadrado em
resulta na equação de uma circunferência:
Passo 3
Para que o ponto
pertença a essa circunferência, substituímos
e
na equação
Passo 4
Expandindo
temos
Essa quadrática tem discriminante
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