Calcule a distância do ponto
ao:
(a) Plano
(c) Plano
(e) Eixo
(b) Plano
(d) Eixo
(f) Eixo
(a) Plano
(c) Plano
(e) Eixo
(b) Plano
(d) Eixo
(f) Eixo
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a distância do ponto
para vários planos e eixos no espaço. Isso envolve conceitos de geometria analítica, como a distância de um ponto a um plano e a distância de um ponto a um eixo. Vamos precisar usar fórmulas específicas para cada caso.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a distância do ponto
para o plano
. O plano
é aquele onde
.
A fórmula para a distância de um ponto
até um plano
é:
Para o plano
, temos
,
e
, então a distância fica:
Passo 3
Agora, vamos para o plano
, que é aquele onde
.
Usando a mesma fórmula, mas agora
,
, e
:
Passo 4
Seguimos para o plano
, onde
.
Aqui,
,
, e
:
Passo 5
Agora vamos calcular a distância do ponto
para o eixo
. O eixo
é definido por
e
.
A distância de um ponto a um eixo é dada pela distância do ponto ao eixo no plano que não contém o eixo. Para o eixo
, isso significa considerar as coordenadas
e
:
Passo 6
Vamos calcular a distância para o eixo
, que é definido por
e
.
Usamos a fórmula semelhante, considerando
e
:
Passo 7
Por fim, calculamos a distância para o eixo
, que é definido por
e
.
Aplicando a fórmula:
Resposta
A distância do ponto
é: