Sejam
e
. Responda os itens a seguir.
(d)
ponto)
e
geram
?
(d)
Passo 1
O enunciado dá quatro vetores em
:
e pergunta se eles geram
. O conteúdo aqui é verificar a dimensão do espaço gerado (posto) desses vetores e comparar com
.
Passo 2
Verificamos se há vetores redundantes. Observamos que
ou seja,
é múltiplo de
e não aumenta o posto.
Passo 3
Agora checamos relação entre
Das componentes obtemos o sistema
Da segunda e terceira equações vê-se que são múltiplas entre si, e a solução geral é
isto é,
Logo .
Passo 4
Concluímos que
que tem dimensão
2 , pois
v1 e
v2 são independentes. Como
dim(R^3)=3 , esse conjunto não gera
R^3 .
Resposta
Não,
v1,v2,v3,v4 não geram
R^3 .