Calcule a distância do ponto P=(2,1,4) à reta
r:l x=-1+2 t y=2-t, t in R z=3-2 t

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto
O conteúdo aqui é geometria vetorial em é um ponto qualquer da reta, é o vetor diretor e é o vetor de até .

Passo 2

Escolhemos t=0 para achar um ponto A na reta:
A=(-1,2,3)
O vetor diretor vem dos coeficientes de t:
v=(2,,-1,,-2)
O vetor que liga A a P é
AP=P-A=(2-(-1),,1-2,,4-3)=(3,,-1,,1)

Passo 3

Calculamos o produto vetorial APtimesv:
APtimesv = i & j & k 3 & -1 & 1 2 & -1 & -2 =(3,,8,,-1)
Em seguida, a magnitude desse vetor é
|APtimesv| =raiz3^2+8^2+(-1)^2 =raiz74

Passo 4

Calculamos a norma de v e aplicamos a fórmula da distância:
|v| =raiz2^2+(-1)^2+(-2)^2 =3,
d=raiz743

Resposta

raiz743

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