Calcule a distância entre:
o ponto P=(1,2) e a reta r: x-2 y=0.

Passo 1

O enunciado pede a distância do ponto (1,2) até a reta rcolon x - 2y = 0. Isso é geometria analítica e vamos usar a fórmula da distância de um ponto (x0,y0) à reta ax+by+c=0:
d = lvert a x0 + b y0 + crvertraiza^2 + b^2

Passo 2

Primeiro, escrevemos a reta r no formato ax+by+c=0. A equação x - 2y = 0 já está nesse formato, com
a = 1, b = -2, c = 0

Passo 3

Agora aplicamos a fórmula para o ponto (x0,y0)=(1,2):
d = l|1cdot 1 + (-2)cdot 2 + 0r|raiz1^2 + (-2)^2

Passo 4

Calculemos numerador e denominador:
lvert 1 - 4 + 0rvert = lvert -3rvert = 3, raiz1 + 4 = raiz5
Logo
d = 3raiz5
e, se preferir racionalizar,
d = 3raiz55

Resposta

A distância é 3raiz5 (ou, racionalizando, 3raiz55).

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