Calcule a distância entre:
o ponto P=(1,2,0) e a reta r:lx=5-t y=2+3 t, z=1-2 t, t in R.

Passo 1

O enunciado dá o ponto P=(1,2,0) e a reta
r: x=5-t, y=2+3t, z=1-2t, tinR
O conteúdo é distância ponto–reta no espaço. Vamos usar a fórmula
d = |APtimes v||v|,
onde A é um ponto qualquer da reta e v é o vetor diretor de r.

Passo 2

Para obter A e v escolhemos t=0. Assim
A=(5,2,1),
e o vetor diretor, pelas velocidades das coordenadas, é
v=(-1,,3,,-2)

Passo 3

Calculamos o vetor que vai de A a P:
AP=P-A=(1-5,;2-2,;0-1)=(-4,;0,;-1)

Passo 4

Fazemos o produto vetorial
APtimes v = i&j&k -4&0&-1 -1&3&-2 =(3,,-7,,-12)

Passo 5

Calculamos as normas:
|APtimes v| =raiz3^2+(-7)^2+(-12)^2 =raiz9+49+144 =raiz202,
|v| =raiz(-1)^2+3^2+(-2)^2 =raiz1+9+4 =raiz14

Passo 6

Substituindo na fórmula da distância, obtemos
d=raiz202raiz14 =raiz20214 =raiz1017

Resposta

boxed,raiz1017,

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