Calcule o volume do paralelepipedo cujas arestas que incidem num vértice são dadas pelos vetores u=(1,-2,3), v=(1,1,-3) e w=(2,-1,1).

Passo 1

O volume de um paralelepípedo gerado pelos vetores u, v e w em R^3 é dado pelo valor absoluto do produto misto
V = l|ucdot(vtimesw)r|
Para isso vamos precisar calcular o produto vetorial vtimesw e depois o produto escalar com u.

Passo 2

Calcular o produto vetorial
vtimesw =det i & j & k 1 & 1 & -3 2 & -1 & 1 =l(1cdot1-(-3)cdot(-1),;-l(1cdot1-(-3)cdot2r),;1cdot(-1)-1cdot2r)
vtimesw=(-2,,-7,,-3)

Passo 3

Agora fazemos o produto escalar com u=(1,-2,3):
ucdot(vtimesw) =1cdot(-2)+(-2)cdot(-7)+3cdot(-3) =-2+14-9=3

Passo 4

O volume é o valor absoluto desse escalar, ou seja
V=l|ucdot(vtimesw)r|=|3|=3

Resposta

3

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