Calcule a distância do ponto P à reta r em cada um dos casos a seguir.
a) P (5,7) e r: 4x-3y + 2=0
b) P (1,-2) e r: y= -3/4x +1
c) P (-1,4) e r: x+y=0
d) P (2,6) e r: 2x+1=0
a) P (5,7) e r: 4x-3y + 2=0
b) P (1,-2) e r: y= -3/4x +1
c) P (-1,4) e r: x+y=0
d) P (2,6) e r: 2x+1=0
Passo 1
Então, galera! A gente vai resolver um exercício que pede pra calcular a distância de um ponto até uma reta em vários casos. O conteúdo que vamos usar aqui é a fórmula da distância entre um ponto e uma reta no plano cartesiano. Para isso, vamos precisar identificar os coeficientes da reta (A, B e C) e as coordenadas do ponto (x₀, y₀). Com isso, a fórmula que vamos usar é:
Vamos bater o martelo nisso ponto a ponto!
Passo 2
a) P (5,7) e r: 4x - 3y + 2 = 0
Primeiro, vamos identificar os coeficientes da reta:
- A = 4
- B = -3
- C = 2
E o ponto P tem:
- x₀ = 5
- y₀ = 7
Agora, aplicando na fórmula:
Passo 3
b) P (1,-2) e r: y = -\frac{3}{4}x + 1
Primeiro, precisamos reescrever a equação da reta no formato geral Ax + By + C = 0:
Então, os coeficientes são:
- A = 3/4
- B = 1
- C = -1
E o ponto P tem:
- x₀ = 1
- y₀ = -2
Aplicando na fórmula:
Passo 4
c) P (-1,4) e r: x + y = 0
Aqui, já temos a reta no formato geral:
- A = 1
- B = 1
- C = 0
E o ponto P tem:
- x₀ = -1
- y₀ = 4
Aplicando na fórmula:
Passo 5
d) P (2,6) e r: 2x + 1 = 0
Primeiro, vamos escrever a reta no formato geral Ax + By + C = 0. Como não tem termo em y, fica:
Então:
- A = 2
- B = 0
- C = 1
E o ponto P tem:
- x₀ = 2
- y₀ = 6
Aplicando na fórmula:
Resposta
As distâncias do ponto P à reta r são:
a) 0,2 unidades
b) 2,2 unidades
c) aproximadamente 2,12 unidades
d) 2,5 unidades
b) 2,2 unidades
c) aproximadamente 2,12 unidades
d) 2,5 unidades