Calcule a distância do ponto à reta e determine a sua projeção ortogonal nos casos
Passo 1
O enunciado pede a distância do ponto à reta e a projeção ortogonal de sobre . O conteúdo usado será geometria vetorial em : para a distância usaremos a fórmula envolvendo produto vetorial, e para a projeção usaremos a fórmula do pé da perpendicular a partir de projeção de vetores.
Passo 2
Precisamos extrair da forma simétrica da reta
um ponto sobre a reta e um vetor diretor .
O numerador de cada fração dá as coordenadas de , e os denominadores dão . Assim:
Passo 3
Para a distância de à reta usamos
onde AP=P-A=(1-2,,-1-0,,4-1)=(-1,-1,3).
Calculemos o produto vetorial: