Determine as equações paramétricas e na forma canônica das retas que passam pelos pontos A e B.
A=(3,5) e B=(-2,3)

Passo 1

O enunciado dá dois pontos A=(3,5) e B=(-2,3) no plano e pede as equações da reta que passa por eles. Vamos usar conceitos de geometria analítica: vetor diretor e equações paramétricas e canônica da reta.

Passo 2

O vetor diretor vec v da reta pode ser obtido subtraindo as coordenadas de A e B:
vec v = AB = B - A = (-2 - 3,;3 - 5) = (-5,-2)
Como qualquer múltiplo não-nulo de vec v serve, escolhemos (5,2) para termos denominadores positivos na forma canônica.

Passo 3

Usando o ponto A e o vetor (5,2) como direção, as equações paramétricas são
x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, tinR

Passo 4

Na forma canônica (ou simétrica), escrevemos
x - 35 = y - 52

Resposta

Equações paramétricas:
x = 3 + 5t, y = 5 + 2t, tinR
Forma canônica:
x - 35 = y - 52

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