Dentre as seguintes funções, verificar quais são lineares:
Passo 1
O enunciado dá a transformação
e pede para verificar se
T é linear.
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige verificar aditividade e homogeneidade.
Conteúdo: definição de transformação linear, que exige verificar aditividade e homogeneidade.
Passo 2
Verificamos a aditividade, ou seja, se
O lado esquerdo é
O lado direito é
Como coincidem, a aditividade vale.
Passo 3
Verificamos a homogeneidade, ou seja, se para todo escalar
a
O lado esquerdo é
que é exatamente
Logo, a homogeneidade também vale.
Resposta
A transformação
T é linear.