Calcule a distância do ponto
à reta que passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O exercício pede a distância do ponto (4, −2) até a reta que passa por (−2, 3) e (2, 1). O conteúdo envolvido é geometria analítica plana, mais especificamente a fórmula da distância de um ponto a uma reta em coordenadas cartesianas.
Passo 2
Para achar a equação da reta, calculamos o coeficiente angular (inclinação) usando os dois pontos:
O coeficiente angular é
Usamos a forma ponto-reta com o ponto (−2, 3):
Multiplicando ambos os lados por 2 e rearranjando, obtemos a forma geral
Passo 3
A teoria diz que, dada a reta
e o ponto
, a distância é
Aqui identificamos
,
,
e
.
Passo 4
Substituindo na fórmula temos:
Racionalizando o denominador (opcional), fica