Mostre que a reta que passa pelo ponto
e que é perpendicular à reta
é
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a reta que passa por
e é perpendicular à reta
tem equação
. O conteúdo é geometria analítica: vamos usar vetores normais e de direção e a relação de perpendicularidade entre vetores.
Passo 2
A reta
tem vetor normal
, pois a condição
equivale a
. Um vetor direção
dessa reta satisfaz
, por exemplo
.
Passo 3
Como queremos uma reta perpendicular, seu vetor direção deve ser paralelo a
. Chamando esse vetor de
, a equação paramétrica da reta é
Passo 4
Para passar ao formato implícito, escolhemos um vetor normal à reta buscada que seja perpendicular a
. Um bom candidato é
, pois
Assim, a equação da reta é
o que, ao fazer o produto escalar, dá