Descreva o conjunto de pontos
no plano complexo que satisfazem a equação dada.
Passo 1
O enunciado pede o conjunto de pontos
no plano complexo tais que
. O conteúdo é geometria analítica no plano complexo: vamos usar a interpretação de módulo como distância e representar
em coordenadas reais para achar a equação da curva.
Passo 2
Representamos
com
. Assim a distância até
e até
é dada por
Igualamos e elevamos ao quadrado:
Passo 3
Expandimos ambos os lados e agrupamos termos em forma geral
:
Simplificando:
Multiplicando por
e dividindo por
obtemos
Passo 4
Agora completamos quadrados em
e em
:
Substituindo na equação e agrupando constantes ficamos com
Resposta
O locus é a circunferência de centro
e raio
, ou seja