Calcule a distância do ponto P=(2,0,1) à reta r:rrr x= & -2+3 t y= & 1-t z= & 3+4 t , t in R Passo 1O enunciado pede a distância do ponto P=(2,0,1) a uma reta r. Vamos usar a fórmula da distância de um ponto a uma reta no espaço: se A é um ponto na reta e vec v seu vetor direção, então d(P,r);=;|APtimesvec v||vec v| Passo 2Identificamos na reta r: x=-2+3t, y=1-t, z=3+4t o ponto A=(-2,1,3) e o vetor direção vec v = (3,,-1,,4) Em seguida, formamos o vetor AP = P - A = (2-(-2),,0-1,,1-3) = (4,,-1,,-2) Passo 3Calculamos o produto vetorial APtimesvec v: APtimesvec v = i&j&k 4 & -1 & -2 3 & -1 & 4 = l(-6,,-22,,-1r) A norma desse vetor é |APtimesvec v| = raiz(-6)^2 + (-22)^2 + (-1)^2 = raiz36 + 484 + 1 = raiz521 Passo 4Calculamos a norma de vec v: |vec v| = raiz3^2 + (-1)^2 + 4^2 = raiz9 + 1 + 16 = raiz26 Passo 5Aplicando a fórmula da distância: d(P,r) = raiz521raiz26 = raiz52126 Resposta boxed,d(P,r)=raiz521raiz26, MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosCalcule a distância entre as retas r: X=(-2,-3,-1)+t(1,-4,3), t in R e s: X=(0,-1,1)+t(0,-3,3), t in R. Estudar a posição relativa entre as retas r:rr x-2 y+3 z=1 & (pi1) -x-y+z=4 & (pi2) e s:rr x+y+z=0 & (pi3) -2 x+y+z=3 & (pi4) Calcule a distância da reta r:l x=3+2 t y=-1-t z=-1-t , t in R ao plano pi: x-y+3 z=1. Faça um esboço da região R do plano dada por R:cc 2 sen(theta) & <= r <= 2cos (theta) 0 & <= theta <= pi4