Calcule a distância da reta
ao plano
pi: x-y+3 z=1 .
Passo 1
O enunciado pede a distância da reta
ao plano
O conteúdo é a distância entre reta e plano. Primeiro vamos ver se a reta é paralela ao plano e depois se está contida nele.
Passo 2
Extraímos a direção da reta e a normal do plano:
v=(2,,-1,,-1) e
n=(1,,-1,,3) .
Calculamos o produto escalar:
Calculamos o produto escalar:
Como
vcdotn=0 , a reta é paralela ao plano.
Passo 3
Para ver se a reta está dentro do plano, tomamos um ponto de
r , por exemplo em
t=0 :
Substituindo em
pi: x - y + 3z = 1 , temos
que satisfaz a equação do plano. Logo
P0inpi e, como
r é paralela a
pi , temos
rsubsetpi .
Resposta
A distância da reta ao plano é zero.