Calcule a distância entre as retas r: X=(-2,-3,-1)+t(1,-4,3), t in R e s: X=(0,-1,1)+t(0,-3,3), t in R. Passo 1O enunciado pede a distância entre duas retas em R^3. O conteúdo aqui é a fórmula da distância entre retas reversas (ou “skew”) que usam produto vetorial: d = l|,(B - A)cdot (v1 times v2)r||v1 times v2|, onde A e B são pontos de cada reta e v1, v2 são os vetores diretores. Passo 2Identificamos das retas rcolon X = A + t,v1 com A = (-2,-3,-1), v1 = (1,-4,3), e scolon X = B + t,v2 com B = (0,-1,1), v2 = (0,-3,3) Passo 3Calculamos o produto vetorial v1 times v2 = l((-4)cdot3 - 3cdot(-3),;3cdot0 - 1cdot3,;1cdot(-3) - (-4)cdot0r) = (-3,,-3,,-3) A norma desse vetor é |v1 times v2| = raiz(-3)^2+(-3)^2+(-3)^2 = raiz27 = 3raiz3 Passo 4Determinamos o vetor que liga A a B: B - A = (0-(-2),,-1-(-3),,1-(-1)) = (2,2,2) O produto escalar com v1times v2 dá (B - A)cdot (v1times v2) = (2,2,2)cdot(-3,-3,-3) = -18, cujo valor absoluto é 18. Passo 5Aplicando a fórmula da distância: d = 183raiz3 = 6raiz3 = 2raiz3 RespostaA distância entre r e s é 2raiz3. MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionadosEstudar a posição relativa entre as retas r:rr x-2 y+3 z=1 & (pi1) -x-y+z=4 & (pi2) e s:rr x+y+z=0 & (pi3) -2 x+y+z=3 & (pi4) Determine a posição relativa entre os planos pi1: 2 x-y+z=0 pi2: X=(1,2,-3)+lambda(1,-2,0)+t(0,0,2), lambda, t in R Calcule a distância do ponto P=(2,0,1) à reta r:rrr x= & -2+3 t y= & 1-t z= & 3+4 t , t in R Calcule a distância da reta r:l x=3+2 t y=-1-t z=-1-t , t in R ao plano pi: x-y+3 z=1.