Calcule a distância entre os pontos P=(2,1,3) e Q=(-5,3,2).

Passo 1

Estamos com dois pontos no espaço tridimensional: P=(2,1,3) e Q=(-5,3,2). Vamos usar a fórmula da distância entre dois pontos no espaço 3D para calcular a distância entre eles. Para isso, precisamos das coordenadas dos pontos nas três dimensões.

Passo 2

A fórmula para calcular a distância d entre dois pontos P=(x1,y1,z1) e Q=(x2,y2,z2) é:
d = raiz(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2
Esta fórmula é uma extensão do Teorema de Pitágoras para três dimensões.

Passo 3

Vamos aplicar as coordenadas dos pontos P e Q na fórmula:
  • x1 = 2, y1 = 1, z1 = 3
  • x2 = -5, y2 = 3, z2 = 2
Substituindo na fórmula:
d = raiz(-5 - 2)^2 + (3 - 1)^2 + (2 - 3)^2

Passo 4

Vamos calcular cada termo dentro da raiz:
  • (-5 - 2) = -7, então (-7)^2 = 49
  • (3 - 1) = 2, então (2)^2 = 4
  • (2 - 3) = -1, então (-1)^2 = 1
Portanto:
d = raiz49 + 4 + 1

Passo 5

Somando os valores dentro da raiz:
49 + 4 + 1 = 54
Então:
d = raiz54

Passo 6

Podemos simplificar a raiz quadrada de 54. Sabemos que 54 = 9 times 6, e raiz9 = 3, então:
raiz54 = raiz9 times 6 = 3raiz6 approx 7,35

Resposta

A distância entre os pontos P e Q é aproximadamente 7,35 unidades.

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