Calcule a norma dos vetores U=(2,1,3) e V=(-5,3,2).

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a norma dos vetores U = (2,1,3) e V = (-5,3,2). Norma é basicamente o “tamanho” do vetor. Para isso, vamos usar a fórmula da norma no espaço tridimensional, que envolve os componentes do vetor.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula para encontrar a norma de um vetor A = (a, b, c):
||A|| = raiza^2 + b^2 + c^2
Isso quer dizer que a gente vai pegar cada componente do vetor, elevar ao quadrado, somar esses valores e depois tirar a raiz quadrada desse total.

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula no vetor U = (2,1,3):
||U|| = raiz2^2 + 1^2 + 3^2 = raiz4 + 1 + 9 = raiz14 approx 3,74
Então, a norma de U é aproximadamente 3,74.

Passo 4

Agora, vamos fazer o mesmo para o vetor V = (-5,3,2):
||V|| = raiz(-5)^2 + 3^2 + 2^2 = raiz25 + 9 + 4 = raiz38 approx 6,16
Assim, a norma de V é aproximadamente 6,16.

Resposta

A norma dos vetores é ||U|| = raiz14 (aproximadamente 3,74) e ||V|| = raiz38 (aproximadamente 6,16).

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