Encontre um vetor unitário com ponto inicial na origem do sistema e com mesma direção e sentido do vetor V=(1,2,3).

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um vetor V = (1, 2, 3) e a missão é encontrar um vetor unitário que começa na origem e aponta na mesma direção e sentido desse vetor. Isso tudo entra na matéria de Vetores, especificamente na parte de normalização de vetores. Para resolver, vamos precisar calcular a magnitude (ou tamanho) do vetor original e depois ajustar suas componentes para que o vetor resultante tenha magnitude igual a 1.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor V. A fórmula para a magnitude de um vetor V = (vx, vy, vz) é:
|V| = raizvx^2 + vy^2 + vz^2
No nosso caso, V = (1, 2, 3), então substituindo na fórmula:
|V| = raiz1^2 + 2^2 + 3^2 = raiz1 + 4 + 9 = raiz14

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude de V é raiz14, vamos encontrar o vetor unitário. Para isso, a gente divide cada componente do vetor original pela sua magnitude. A fórmula fica:
u = ( vx|V|, vy|V|, vz|V| )
Aplicando isso no nosso vetor:
u = ( 1raiz14, 2raiz14, 3raiz14 )

Resposta

Portanto, o vetor unitário com ponto inicial na origem e na mesma direção e sentido de V = (1, 2, 3) é:
u = ( 1raiz14, 2raiz14, 3raiz14 )

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