Dado um vetor qualquer é sempre possível encontrar um novo vetor que tem a mesma direção e mesmo sentido de , mas que tem norma que vale 1 . Tal vetor recebe o nome de versor do vetor e é definido como \vec{v}$ em cada caso:

Passo 1

O enunciado nos pede para encontrar o versor (vetor unitário) de vec v = 2vec i - 3vec j + 8vec k.
Por definição, o versor de um vetor vec v é
hat v = vec v|vec v|,
onde |vec v| é a norma (módulo) de vec v.

Passo 2

Calcular a norma de vec v. Pela definição de norma Euclidiana em R^3, temos
|vec v| = raiz2^2 + (-3)^2 + 8^2 = raiz4 + 9 + 64 = raiz77

Passo 3

Dividimos cada componente de vec v pela sua norma raiz77. Assim, o versor fica
hat v = 1raiz77,(2vec i - 3vec j + 8vec k) = 2raiz77vec i - 3raiz77vec j + 8raiz77vec k

Resposta

boxedhat v = 2raiz77vec i - 3raiz77vec j + 8raiz77vec k

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