Calcule a distância entre os pontos A e B em cada um dos seguintes casos:
A(12,-1) e B(4,-5)

Passo 1

O enunciado dá os pontos A(12,-1) e B(4,-5) e pede a distância entre eles. Para isso usamos a fórmula da distância euclidiana em \mathbb{R}^2:
d(A,B)=\sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}.

Passo 2

Calculemos as diferenças de coordenadas:
\Delta x = x_B - x_A = 4 - 12 = -8, \qquad \Delta y = y_B - y_A = -5 - (-1) = -4.

Passo 3

Substituindo na fórmula da distância, obtemos
d(A,B)=\sqrt{(-8)^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80}.

Passo 4

Agora basta simplificar a raiz:
\sqrt{80} = \sqrt{16 \cdot 5} = 4\sqrt{5}.

Resposta

4\sqrt{5}

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