( 1,0 ponto) A reta ( r ) é PERPENDICULAR à reta ( t ). Se a equação reduzida da reta ( r ) é y=x-10, então obtenha a equação reduzida da reta (t) sabendo-se que ela passa pelo ponto A=(-3,8).

Passo 1

O enunciado diz que a reta r é perpendicular à reta t. A equação reduzida de r é
y = x - 10
e queremos a equação reduzida de t que passa por A = (-3,8).
Conteúdo: em geometria analítica, retas são perpendiculares se, e somente se, o produto de suas inclinações (declives) vale -1. Para encontrar a equação de t usaremos também a fórmula ponto-inclinação.

Passo 2

Da reta r, que é dada por
y = x - 10,
vemos que seu declive é
m_r = 1.

Passo 3

Como r\perp t, vale
m_r \cdot m_t = -1.
Substituindo m_r = 1, temos
1 \cdot m_t = -1 \quad\Longrightarrow\quad m_t = -1.

Passo 4

Agora usamos a forma ponto-inclinação para a reta t, que passa por A(-3,8) com declive m_t = -1:
y - 8 = -1\,(x - (-3))
y - 8 = -1\,(x + 3)
y - 8 = -x - 3
y = -x + 5.

Resposta

A equação reduzida da reta t é
y = -x + 5.

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