Calcule a distância entre os pontos e , nos casos:
(a) .
(b) .
(c)
(d)
Passo 1
O enunciado nos dá dois tipos de distâncias no espaço tridimensional: entre pontos e entre planos.
Para pontos e usamos a fórmula da distância Euclidiana
Para planos paralelos definidos por
a distância é
Se os planos não são paralelos, eles se interceptam e a distância é zero.
Passo 2
Aplicamos a fórmula de distância entre pontos aos itens (a) e (b). Definimos De<a x = xQ - xP, De<a y = yQ - yP, De<a z = zQ - zP,
d = raizDe<a x^2 + De<a y^2 + De<a z^2
(a) P=(0,-1,0), Q=(-1,1,0) De<a x = -1 - 0 = -1, De<a y = 1 - (-1) = 2, De<a z = 0 - 0 = 0
d = raiz(-1)^2 + 2^2 + 0^2 = raiz1 + 4 = raiz5
(b) P=(-1,-3,4), Q=(1,2,-8) De<a x = 1 - (-1) = 2, De<a y = 2 - (-3) = 5, De<a z = -8 - 4 = -12